آمار برای امروز و فردای نزدیک

با سلام؛ 

در زیر مطلب کوتاهی در مورد همبستگی خطی (پیرسون) با مفهومی متکی بر رگرسیون خطی (رابطه بین متغیر وابسته با متغیرها مستقل)درج شده است که میتوان مطالب آن را در حالت کلی تعمیم نیز داد:

همبستگی همواره بین 1- و 1+ قرار می گیرد. یعنی:      1- <= r <= 1

اگر 1=r 

باشد همبستگی مستقیم و کامل است. بدین معنی که اگر متغیر مستقل افزایش یابد متغیر وابسته به صورتی کاملاً قابل پیش بینی افزایش خواهد یافت و باالعکس اگر متغیر مستقل کاهش یابد متغیر وابسته به صورتی کاملاً قابل پیش­بینی کاهش خواهد یافت.

اگر   0< r <= 1 

باشد همبستگی مستقیم و ناقص خواهد بود. بدین معنی که اگر متغیر مستقل افزایش یابد متغیر وابسته به صورتی قابل پیش بینی افزایش خواهد یافت و باالعکس اگر متغیر مستقل کاهش یابد متغیر وابسته به صورتی قابل پیش­بینی کاهش خواهد یافت و هر چه ضریب همبستگی به یک نزدیکتر باشد صحت و دقت پیش بینی افزایش خواهد یافت.

اگر   1- < r < 0

باشد، همبستگی معکوس و ناقص خواهد بود. بدین معنی که اگر متغیر مستقل افزایش یابد متغیر وابسته به صورتی قابل پیش­بینی کاهش خواهد یافت. و اگر متغیر مستقل کاهش یابد متغیر وابسته به صورت قابل پیش بینی افزایش خواهد یافت.

اگر 1-=r 

باشد همبستگی معکوس و کامل خواهد بود. بدین معنی که اگر متغیر مستقل افزایش یابد متغیر وابسته به صورتی قابل پیش­بینی کاهش خواهد یافت. و اگر متغیر مستقل کاهش یابد متغیر وابسته به صورت َکاملاً  قابل پیش­بینی افزایش خواهد یافت.

اگر 0=r 

باشد نشان دهنده عدم همبستگی خواهد بود. بدین معنی که اگر متغیر مستقل افزایش یابد، متغیر وابسته به گونه ای تغییر نمیکند که قابل پیش بینی باشد.

لازم به توضیح است که هر چه ضریب همبستگی به 1+ نزدیکتر باشد بدین معنی است که همبستگی شدید (از نوع مستقیم) بین متغیر مستقل و وابسته وجود دارد و هر چه ضریب همبستگی به 1- نزدیکتر باشد بدین معنی است که همبستگی شدیدی (از نوع معکوس) بین متغیر مستقل و وابسته وجود دارد.